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课题研究背景资料透视世界各个国家在每次体育比赛中，许多体育教练为了做到“知己知彼，百战不殆”，不仅对自己参赛队员的素质了如指掌，而且对比赛对手的情况也进行综合评估和测试，努力使己方充分发挥自己的特长，取得最佳成绩。要解决这些实战问题，有时还必须利用数学知识。
教材分析
由于概率的产生和发展与生活的实际密切相连，而生活中的问题，其条件和背景千差万别。教师试图为学生提供一个现成的模式或方案，搞一些实际上很难、很复杂的排列组合技巧，结果学生没有真正获得解决概率问题的能力。
本节初步让学生用所学知识解决一些简单的体育中的数学问题，体会概率模型的作用，以及运用概率思考问题的能力。
学生分析
学生只掌握了概率的公式和法则，但不知生活中如何分析应用概率模型解决问题。本节重视随机观念的培养，让学生经历”设计策略―建立模型―实际检验的过程，更好地体会统计思想和概率的意义。
设计理念
(1)在学生收集的数据和所提出的问题的过程中，给学生创设问题的情景，充分调动学生的积极性，学生讨论、猜想、设计方案、建立模型。
(2)教学过程中，师生互动，共同发展，教师是学生学习的合作者、引导者和参与者。当学生遇到困难时，教师和学生一起猜想分析，从中点拨他们的思维。
教学目的
1.掌握概率及统计知识并应用于实践中：
2.能用所学知识解释和分析所看所爱的体育中的概率问题，使学生会设计解题程序，并提高综合运用概率知识分析和解决实际问题的能力；
3.培养学生用充满辩证思想的新观念和认识客观世界的新视角去观察、分析问题的能力。
教学流程
(一)课前布置：利用双休日搜集与体育比赛有关的概率问题。
(二)创设情景导入课题教师：体育比赛是体现一个国家人民体质的标志，中国从东亚病夫到世界体育强国，这里不仅有汗水和热血，更重要的是展示了中华民族的智慧。平日我们最关注体育新闻，今天我们又有一个好消息：
学生：女排十七年又圆了世界冠军梦!
教师：那么体育与数学有关吗?
学生：有关。
教师：很好，今天咱们就共同讨论一下体育比赛中的概率问题。
(三)数据搜集与分析
一名与世界级篮球名将同名且喜爱篮球的同学提出：
问题一：小姚明在正常情况下投篮的命中率为60％，那么他在一次篮球比赛中有10次投篮，至少命中9次的概率是多少?
分析：让数字4、5、6、7、8、9对应“投中”。数字0、1、2、3对应“不中”，来模拟这个问题。设计一个均匀的十面体的股子(数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9在20个面上各出现2次)，抛掷10次。为了得到这个概率的更好的的估计值，可以加大实验的次数或综合考虑来自全班的实验结果。
教师：启发学生这是哪类问题?
学生：此问题是二项分布问题：
某学生提出问题二、并主动分析讲解
问题二：参加国际围棋赛的16名选手中有3名中国人，1名日本人，抽签分4组(每组4人)预赛，求：(1)3名中国人分在一组的概率。(2)3名中国人分在两组的概率。(3)日本人所在组中有中国人的概率。
学生与教师互换位置、教师控制节奏并置疑，再由学生答疑，激发探索兴趣，最后共同完善
被抽到C组，
小组赛具体比赛的日期、地点、球队如下表：
1)在小组比赛中，按国际足联的规定，胜得3分，平得1分，负得0分，问中国队在小组比赛中有多少分值?有没有可能得8分的值?
2)这次世界杯赛中，共有32支球队入围，第一轮分A，B，c，D，E，F，G，H共8个小组进行循环赛，各组按积分取前2名进入16强；第二轮按规则进行淘汰赛，进入8强；第三轮也按规则进行淘汰赛，进入前4名；第四轮将前4名的队分二组决出胜负，二负者决3，4名，二胜者决冠亚军。问这次世界杯共有多少场次的比赛?
4.解1)中国队的3场比赛中，每场得分值可能是0分，1分，3分3种，所以3场比赛分值都相同的有3种(如3场比赛都得O分)，3场比赛分值有2场相同的有C13C12种，三场比赛都不相同的有1种，其中积3分的有2种情况(3场比赛各得1分；3场比赛中2场得O分，1场得3分)。故共3+C13C12+1-1=9种。各种分值情况如下表：
由上表可知：积分得8分的情况不存在。
思考：若中国队得5分，是否会出线?请说明理由。
2)共有8×C24+8+4+4=64场。
[课后反思]
1.本节课未停留在对古典概率问题的计算技能训练上和一些概念的死记硬背上，而是用学生喜爱的体育项目中遇到的随机现象来激发学生“学而知用”的能力。
2.数学来源于生活，使不同层次的学生能联想所学数学知识去解决实际问题。培养学生多思考的习惯和创造性学习的兴趣。
3.实际应用问题是高中学习中的一个难点。概率问题都是应用问题，而且概率问题的思维方式与方法均不同于其他数学知识与方法，学生接受更难。因此，本节引导学生主动参与积极探索，通过现实世界中熟悉和感兴趣的问题，丰富概率事件的体验。采用设问、猜测、交流、验证的教学过程，循序渐进，让每个学生都有收获，同时注意培养学生分析问题，捕捉题目信息的能力，真正提高探索问题能力。
全概率公式是乘法公式和加法公式的综合应用。
全概率公式是概率论中的一个重要概念，它是乘法公式和加法公式的综合应用。全概率公式用于计算事件A的概率，其中A可以由多个互不相交的事件B1、B2、B3...组成。
1、乘法公式：?
乘法公式用于计算两个事件同时发生的概率。如果事件A和事件B是独立事件，那么它们同时发生的概率可以用以下公式表示：
P(A∩B)=P(A)?P(B)
2、加法公式：?
加法公式用于计算两个事件中至少一个发生的概率。如果事件A和事件B是互斥的（即不能同时发生），那么它们至少一个发生的概率可以用以下公式表示：
P(A∪B)=P(A)+P(B)
全概率公式是用来计算事件A的概率的，即P(A)。但是，事件A可能由多个互不相交的事件B1,B2,B3,...]组成，这些事件构成了样本空间的一个划分，且>0P(Bi)>0。
全概率公式的一般形式如下：
P(A)=∑iP(A∣Bi)?P(Bi)
其中：
P(A) 是事件A的概率。
P(Bi) 是事件的概率，它们构成了样本空间的一个划分，即B1,B2,B3,...]是互不相交的，且它们的并集等于整个样本空间。
P(A∣Bi)是在给定Bi发生的条件下，事件A发生的条件概率。这是事件A在不同的Bi上的条件概率。
全概率公式的思想是将事件A拆分成在不同Bi上的条件概率乘以Bi发生的概率，然后将所有这些部分相加，得到事件A的总概率。
全概率公式的应用非常广泛，特别是在统计学和概率论中。它常常用于处理复杂的概率问题，尤其是当我们无法直接计算事件A的概率时，可以通过分解成条件概率的形式来计算。这个公式的灵活性使得它在实际问题中非常有用，例如在贝叶斯统计、信号处理、机器学习等领域都有广泛的应用。
总之，全概率公式是概率论中的一个重要工具，它将乘法公式和加法公式结合起来，用于计算复杂事件的概率，特别是在事件A可以由多个互不相交的事件B1,B2,B3,...]组成的情况下。它在解决实际问题中具有广泛的应用价值。
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希望本篇文章《例谈概率在体育比赛中的应用 正例概率》能对你有所帮助！
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